به طور کلی هر سیگنال الکتریکی (یا حتی مکانیکی و حرارتی) دارای یک محتوای فرکانسی است که دسترسی به اون از طریق سری فوریه (یا تبدیل فوریه یا (Wavelet ممکن می باشد. وقتی شما دارید سری فوریه یک سیگنال متناوب رو می نویسید در واقع دارید فرکانس های موجود در شکل موج رو می نویسید. حالا از طرفی عناصر الکتریکی غیر اهمی مثل خازن و سلف لختی دارن و نمی تونند در مقابل هر فرکانسی سریع از خودشون واکنش نشون بدن. در این شرایط اگر شما یک خازن رو با مقاومت سری کنید به شکل زیر:

Vin ______/\/\/\/\______ Vout
|
|
-----
-----
|
|
-------
GND

از انجاییکه خروجی مدار دو سر خازن است و خازن نمی تونه سریعا به تغییرات ناگهانی جواب بده، پس جملاتی از سریه فوریه که دارای فرکانس بالا هستند رو حذف می کنه و تنها تغییرات فرکانس پايين رو به خروجی منتقل می کنه و بدین ترتیب یک فیلتر پایین گذر میشه.

در مورد فیلتر بالا گذر کافیه که به جای خازن سلف بگذارید و یا جای مقاومت و خازن رو عوض کنید. در حالت دوم چون خازن در فرکانس های بالا تقریبا مقاومت کمی از خودش نشون میده (دلیلش هم بسیار ساده ست چون خازن تغیرات سریع ولتاژ رو نمی تونه جواب بده و در نتیجه اجازه ی عبور جریان رو میده) پس در اینحالت مدار به صورت ک فیلتر بالاگذر عمل می کنه.

و در مورد فیلتر میان گذر هم کافیه یک خازن و سلف رو موازی کنید، در حالت ایده آل در یک فرکانس معین (فرکانس تشديد) سلف و خازن فقط انرژی رو به هم دیگه پاس میدن (مثل یک آونگ در حال نوسان) و در واقع فرکانسی از سری فوریه سیگنال ورودی که هم فرکانس با این نوسان باشه، این نوسان رو تشدید می کنه و بقیه فرکانس ها نادیده گرفته می شوند و یک فیتر میانگذر داریم.

چون گفته بودید برای درس ریاضیات مهندسی می خواهید سعی کردم بدون توسل به تئوری های مداری این مسئله رو توضیح بدم وگرنه با استفاده از فرمول های حالت ماندگار سینوسی توجیه این مسائل خیلی راحت تره.